Окончив в 1935 году актёрскую студию при БДТ в Ленинграде, Ефим Копелян сразу поступил на службу в том же театре, но ролей сначала было немного. Сам Ефим Захарович говорил по этому поводу, что до сорока его лет все были уверены в отсутствии у него и внешности, и темперамента, и голоса.
С 1965 года дела пошли в гору и в кино, после того как актёр сыграл роль атамана Бурнаша в фильме «Неуловимые мстители». Жена Копеляна Людмила Макарова, также актриса, отмечала, что с возрастом муж становился красивее, особенно шла ему седина, поэтому он часто получал интересные предложения от режиссёров. В копилке актёра насчитывается более 70 киноролей, в которых проявился и его яркий темперамент (Аркадий Свидригайлов, «Преступление и наказание»; Михайло Кафтанов, «Вечный зов» и мн. др.). Но особенно полюбился миллионам зрителей закадровый голос Копеляна, читавшего авторский текст в телесериале «Семнадцать мгновений весны».
Режиссёр телефильма Татьяна Лиознова планировала дать Ефиму Захаровичу одну из главных ролей, но судьба распорядилась иначе. Копелян не расстраивался и относился к этой работе с большой теплотой, а коллектив актёров постоянно испытывал чувство восторга от общения с ним. Именно тогда и появилось прозвище — Ефим Закадрович.
Начав карьеру с массовки в БДТ, Ефим Копелян остался верен театру навсегда. Здесь же он нашёл свою любовь. С первой женой, актрисой Татьяной Певцовой, отношения не сложились. Людмила же стала не только женой, но и подругой, которую Ефим обожал и оберегал, как дочь. Поженились они в 1941 году, но семейную жизнь удалось наладить только после войны. В военкомате, куда добровольцем пошёл Копелян, его сразу приписали к Театру народного ополчения для выступлений на фронте, а Людмила концертировала перед моряками в составе Театра Балтийского флота. Позднее вспоминала, что пережить страх блокадного голода и бомбёжек ей помогала влюблённость.
В 1948 году в семье актёров появился сын Кирилл, который унаследовал таланты своих родителей. Музыкальный, артистичный, он подавал большие надежды. Знакомство с известным мастером пародии Виктором Чистяковым разбудило в нём дар пародиста. Он прекрасно подражал голосам известных людей, начиная с генерального секретаря ЦК КПСС Л.И. Брежнева и заканчивая собственным отцом.
Но почему-то всё пошло не так, как мечталось. Добрый, общительный, талантливый сын Ефима Копеляна не сумел реализоваться ни в актёрской профессии, ни в личной жизни. Связавшись с дурной компанией, Кирилл начинает пить, разбивает машину отца, ввязывается в драку, в результате чего впадает в кому, а затем становится инвалидом первой группы, опекаемым матерью.
Отец пытался повлиять на ситуацию, но никакие разговоры не помогали, и он страшно переживал всё, что происходило в жизни Кирилла. По-другому и быть не могло, ведь Ефим Копелян, по признанию коллег, был одним из самых совестливых людей своего времени. Здоровье актёра было подорвано. Открылась язва желудка, произошёл инфаркт.
Народный артист ушел из жизни после второго инфаркта 8 марта 1975 года во время его лечения в санатории. В день праздника рядом не оказалось квалифицированного медика, чтобы оказать помощь.
Не всем известно, что кадры фильма «Вечный зов», в котором снимался в это время Ефим Копелян, монтировали уже без него с помощью дублёра.
